En una instalación reciente que hice de Debian, al intentar ejecutar cualquier aplicación gráfica utilizando sudo o el usuario root, obtuve siempre el error:

No protocol specified
Can’t open display :0

Esto se puede resolver de manera temporal utilizando el comando:

xhost +

Pero si quieres evitar el problema en futuras sesiones, debes agregar lo siguiente a tu .bashrc o .zshrc

export XAUTHORITY=$HOME/.Xauthority

Por ahora no he investigado exactamente la fuente del problema, y por qué ocurre esto. Si alguien puede comentarlo, sería excelente.